تحلیل ترک نیم بیضوی

تحلیل ترک نیم بیضوی در مخازن کروی تحت فشار از جنس مواد مدرج تابعی

خلاصه : از مهمترین تحلیل ها در طراحی سازه های مختلف مخصوصاً مخازن تحت فشار و بررسی ایمنی آنها، تحلیل مکانیک شکست می باشد. یکی از پارامترهای مهم در علم مکانیک شکست بررسی ضریب شدت تنش ترک های موجود در دیواره مخزن است. در مطالعه حاضر، رفتار یک ترک نیم بیضوی در مخزن تحت فشار کروی تولیدی از جنس مواد مدرج تابعی. با استفاده از نرم افزار اجزاء محدود آباکوس مورد مطالعه قرار گرفت.

اثر پارامترهایی از قبیل هندسه ترک، دو ترک داخلی و خارجی همزمان، توزیع فشار. توزیع بار حرارتی، تغییرات خواص ماده مدرج تابعی و شرایط تکیه گاهی بر مقدار ضریب شدت تنش مورد بررسی قرار گرفت. برای مدل سازی و تحلیل ضریب شدت تنش در این نوع مخزن از توابع مختلف توانی، نمایی و خطی. در قالب کد متلب و همینطور یک کد سابروتین استفاده شده است. هندسه ترک نیز از عوامل مهمی است که بر ضریب شدت تنش اثر بسزایی می گذارد. بطوریکه با افزایش مقدار a/c ضریب شدت تنش نیز افزایش می یابد. همچنین بررسی شرایط تکیه گاهی نشان می دهد که با افزایش تعداد پایه ها، ضریب شدت تنش نیز افزایش می یابد.

تحلیل ترک نیم بیضوی

1- مقدمه

مخازن تحت فشار از جمله سازه های مهمی هستند. که در صنایعی نظیر نیروگاه ها، پتروشیمی، نفت و گاز و حمل و نقل از کاربرد ویژه ای برخوردارند. لذا مقوله طراحی و ساخت آنها حائز اهمیت می باشد. مخازن کروی از استحکام مناسبی بهره مند هستند. و تحمل فشار در آنها نسبت به مخازن استوانه ای بسیار بالاتر می باشد. با توجه به اینکه توزیع تنش در سطح داخلی و خارجی کره یکنواخت است. بنظر می رسد نقطه ضعفی ندارند.

ولی با توجه به دلایلی از قبیل فرآیند ساخت این نوع مخازن، برخورد جسم خارجی و خوردگی، ممکن است. عیوب و ترک های مختلفی در آنها بوجود آید که اگر به موقع شناسایی و از رشدشان پیشگیری نشود. منجر به شکست ناگهانی و وارد شدن خسارت جانی و مالی خواهد شد. از اولین کارهای انجامی در خصوص نظریه شکست ورق های منحنی. می توان به تحقیقات فولیاس در سال 1970 که با استفاده از تئوری گریفیث انجام گرفت، اشاره نمود.

با ورود مواد مدرج تابعی در سال 1984 به صنعت و مزیت فراوان آنها نسبت به سایر مواد. از جمله استحکام بالا و مقاومت در برابر شکست این مواد بسیار مورد توجه قرار گرفتند. بر همین اساس در زمینه مخازن نیز محققین در صدد برآمدند که به بررسی رفتار انواع مخازن تولیدی. با این مواد تحت شرایط گوناگون مخصوصاً شکست و تحلیل انواع ترک در آنها بپردازند.

اولین مقاله ای که در زمینه تحلیل ترک در مواد مدرج تابعی منتشر شده است. در سال 1992 توسط نودا و ژین [1] می باشد. آنها نشان دادند که انتخاب درست ثابت های ماده، ضرایب شدت تنش را کاهش می دهد. در سال 2004 چن [2] بر مطالعه و محاسبه ضریب شدت تنش در یک استوانه تولیدی. از مواد مدرج تابعی دارای ترک محدود با استفاده از روش اجراء محدود و روش آزاد سازی انرژی پرداخت.

وی نشان داد که خواص مواد مدرج تابعی تأثیر قابل توجهی بر ضریب شدت تنش دارد. در سال 2006 افسر و آنیسوزاما [3] تحلیل ضریب شدت تنش در یک استوانه. با دیواره ضخیم از مواد مدرج تابعی دارای دو ترک لبه ای متقابل را توسط توابع پتانسیل پیچیده انجام دادند. نامی و اسکندری [4] به بررسی و تحلیل سه بعدی ضرایب شدت تنش در یک استوانه توخالی مدرج تابعی ترک دار تحت بار حرارتی-مکانیکی پرداختند.

تحلیل ترک نیم بیضوی

در این پژوهش، استوانه حاوی ترک نیمه بیضوی تحت فشار داخلی و حرارت و با فرض همسانگرد بودن ماده مورد مطالعه قرار گرفت. با بررسی اثر گسترش ضریب غیر یکنواخت حرارتی در توزیع ضریب شدت تنش، نشان دادند. که درجه بندی مواد و هندسه ترک تأثیر زیادی بر میزان و توزیع ضرایب شدت تنش دارند. همچنین نتایج عددی را برای ارزیابی ایمنی استوانه ترک دار ارائه نمودند.

شقاقی مقدم و همکاران [5] در سال 2012 مطالعه ای برای تعیین مواد ترکیبی ضرایب شدت تنش ترک های سطحی. در استوانه های توخالی مدرج تابعی انجام دادند. آنها برای استخراج ضریب شدت تنش از روش اجزاء محدود و انرژی متقابل در فرم دامنه استفاده کرده. و تأثیر نسبت پواسون و مدول یانگ در جهت شعاعی با تغییر تصاعدی را بررسی نمودند. نتایجی که از این پژوهش بدست آمد، نشان داد. که خواص مواد مدرج به میزان قابل توجهی بر توزیع ضریب شدت تنش در امتداد جبهه ترک سه بعدی استوانه ای توخالی تأثیر می گذارد.

اشراقی و همکاران [6] ضریب شدت تنش گذرا را در استوانه توخالی مدرج تابعی. حاوی ترک در سطح داخلی با استفاده از روش تابع وزن مورد بررسی قرار دادند. همینطور با بررسی توزیع دما و تنش های حرارتی در امتداد ضخامت استوانه. و تغییر ضریب شدت تنش با زمان و اثرات درجه بندی مواد، نشان دادند از روش پیشنهادی. می توان برای پیش بینی دقیق ضریب شدت تنش گذرا برای استوانه های مدرج با درجه بندی دلخواه استفاده کرد.

مهبادی [7] در سال 2017 ضریب شدت تنش ترک های شعاعی در استوانه های توپر مدرج تابعی را در شرایط تنش یکنواخت. در سطح خارجی و تغییر دمای یکنواخت در بدنه محاسبه کرده است. ایشان ضریب شدت تنش را با استفاده از یک روش تقریبی و توابع هندسی مناسب محاسبه کرده. و نشان داد که ضریب شدت تنش در استوانه غیر همگن نسبت به همگن کاهش یافت.

اسکندی [8] نیز در سال 2017 با تحلیل اجزاء محدود سه بعدی، ضریب شدت تنش در یک مخزن تحت فشار کروی. با پوشش مدرج تابعی را مورد مطالعه قرار داده است. مخزن، تحت فشار داخلی و حرارت، با استفاده از تابع نمایی مورد بررسی قرار گرفت. نتایج گزارشی نشان داد، درجه بندی پوشش مدرج و تنوع آن در نوک ترک بر ضریب شدت تنش تأثیرگذار است.

همچنین ایشان ارزیابی عمر خستگی و مقاومت به شکست پوشش مدرج تابعی در مخزن تحت فشار کروی را ارائه نمود. الهی و رخی [9] رفتار شکست استوانه دیواره ضخیم مدرج تابعی را تحت شوک حرارتی بررسی نمودند. برای این منظور معادلات حاکم با استفاده از روش اجراء محدود توسعه یافته در حوزه فضایی گسسته سازی شده. و با روش نیومارک در حوزه زمان حل و ضریب شدت تنش استخراج شد.

در سال 2017 حبیبی، اسدی و مرادی خواه [10] به ارزیابی و برآورد ضریب شدت تنش در مخزن استوانه ای دیواره ضخیم مدرجه تابعی پرداختند. نتایج نشان داد رابطه بین ضریب شدت تنش و فشار داخلی خطی است. بدین معنی که با افزایش فشار داخلی، ضریب شدت تنش افزایش می یابد.

نوروزی و همکاران [11] در سال 2018 مسئله ترک های میانی چندگانه. در استوانه های با پوشش مدرج تابعی تحت بار پیچشی گذرا را حل نمودند. و از نتایج مورد حاصل برای تعیین ضرایب شدت تنش دینامیکی استفاده کردند. مقدم و آلفانو³ [12] به تحلیل ترک های سطحی در استوانه های توخالی مدرج تابعی. با استفاده از روش انتگرال انرژی تعاملی در چارچوب اجزاء محدود پرداختند. آنها برای استخراج ضریب شدت تنش مود ترکیبی، تحلیل را در معرض بار حرارتی انجام دادند. نتایج مورد حاصل حاکی از ایفای نقش درجه بندی مواد در ضریب شدت تنش ترک های سطحی می باشد.

و برای طراحی استوانه های توخالی مدرج تابعی مورد استفاده قرار می گیرد. در سال 2018 نبوی و زارعی [13] ضرایب شدت تنش را در عمیق ترین نقطه یک ترک نیمه بیضوی محیطی. که در سطح داخلی یک استوانه قرار دارد، محاسبه نمودند. آنها اثرات عمق نسبی ترک و نسبت ابعاد و نوع انتقال حرارت را بر ضرایب شدت تنش حرارتی مورد مطالعه قرار دادند.

در سال 2020 حبیبی و بهرام پور [14] تخمین ضریب شدت تنش در مخزن کروی مدرج تابعی تحت فشار. را مورد مطالعه قرار داده و نتیجه گرفتند که شکل ترک بر ضریب شدت تنش اثر می گذارد. همچنین نشان دادند، میزان تنش در سطح سرامیکی نسبت به فلزی بیشتر است. و افزایش سختی قطعه (مدول الاستیسیته) و ورود به فاز فلزی مواد مدرج تابعی، مقاومت در برابر شکست را افزایش می دهد.

بررسی تحقیقات انجامی، نشان می دهد که در زمینه تحلیل مکانیک شکست مخازن کروی از جنس مواد مدرج تابعی. تحقیقات کمی انجامی و بایستی پژوهش های بیشتری انجام شود. در این پژوهش، یک مخزن کروی

از جنس مواد مدرج تابعی دارای یک ترک نیم بیضوی در نرم افزار آباکوس¹ مدل می شود. خواص ماده مدرج تابعی توسط سابروتین² برای نرم افزار تعریف می شود. سپس تحلیل مکانیک شکست انجام شده و تأثیر پارامترهای فشار مخزن، توزیع حرارت. تأثیر هندسه ترک و مخزن، تابع تغییرات خواص ماده، دو ترک همزمان و شرایط تکیه گاهی بر روی ضریب شدت تنش بررسی می شود.

در نهایت بهینه ترین حالت از منظر کمینه ضریب شدت تنش ترک معرفی می شود. در پژوهش حاضر جنس فلز-سرامیک ماده مدرج تابعی، آلیاژ آلومینیوم-زیر کونیا مد نظر قرار گرفت. لازم به ذکر است که در پژوهش های پیشین تابع تغییرات خواص مواد مدرج تابعی بصورت توانی یا نمایی مد نظر قرار گرفت. اما در این کار هر سه توابع توانی، نمایی و خطی بررسی و مقایسه گردید.

تحلیل ترک نیم بیضوی

در کار حاضر، اثرات متقابل دو ترک همزمان داخلی و خارجی، همچنین اثر شرایط تکیه گاهی (اثر پایه های مخزن). بر روی ضریب شدت تنش نیز مورد بررسی قرار گرفت. در نهایت تحلیل حرارتی انجام گردید و تأثیر تغییرات شار حرارتی و دما بر ضریب شدت تنش نیز مورد بررسی قرار گرفت. این مواد در پژوهش های پیشین مشاهده نمی گردد.

1-1- تعریف مسئله

هدف از انجام این تحقیق، تحلیل رفتار ترک های موجود در مخزن تحت فشار کروی از جنس ماده مدرج تابعی. برای تخمین ضریب شدت تنش در آنها می باشد. به همین منظور، برای صحه سنجی نتایج حاصل از شبیه سازی عددی، ابتدا یک مخزن کروی همگن. با یک ترک نیم بیضوی سطحی در نرم افزار مدل سازی انجام شد. سپس نتایج مورد حاصل با روابط تحلیلی مکانیک شکست مقایسه گردید.

2-1- هندسه مسئله

هندسه در نظر گرفته شده در این پژوهش برای هر دو نوع ماده همگن و مدرج تابعی. یک مخزن کروی به شعاع داخلی 200 میلیمتر، شعاع خارجی 215 میلیمتر، ضخامت 15 میلیمتر. شعاع رأس ترک 4 میلیمتر و فشار داخلی 20 مگاپاسکال می باشد. در شکل 1 شماتیکی از هندسه مخزن و ترک ارائه شده است.

3-1- روابط تحلیلی تعیین ضریب شدت تنش

همانطور که بیان شد، ضریب شدت تنش پارامتر اساس رفتار شکست سازه های ترک دار می باشد. این ضریب تحت بارگذاری مود یک در مخازن تحت فشار کروی از معادلات زیر بدست می آید. برای محاسبه تنش در جداره مخزن کروی جدار نازک از معادله (1) استفاده می گردد. معادلات (2 تا 4) نیز برای تعیین ضریب شدت تنش در ترک نیم بیضوی می باشند.

در معادله (2) ضریب شدت تنش در جبهه ترک نیم بیضی نمایان و مشخص است.

که در معادله فوق تابع Φ بصورت زیر تعریف می شود.

در نهایت با جایگذاری معادله (3) در معادله (2)، فرمول ضریب شدت تنش برای ترک نیم بیضی در مخزن کروی بصورت زیر بدست می آید.

تحلیل ترک نیم بیضوی

همچنین برای محاسبه ضریب شدت تنش در ترک نیم دایروی از معادله (5) استفاده می گردد.

که در معادلات فوق، σ تنش روی وجوه ترک، P فشار داخلی، t ضخامت R_m شعاع دخلی مخزن، α شعاع کوچک. و c شعاع بزرگ ترک نیم بیضوی و K₁ ضریب شدت تنش در مود یک می باشد [14].

2- روش تحقیق

1-2- روند مدل سازی مخزن همگن و صحت سنجی نتایج

برای تحلیل عددی و شبیه سازی، هندسه مسئله بصورت سه بعدی در نرم افزار اجراء محدود آباکوس مدل گردید. ابتدا قبل از انجام تحلیل مد نظر، می بایست از صحت روند مدل سازی و تحلیل، اطمینان حاصل نمود. برای این منظور در ابتدا یک مخزن همگن فولادی، حاوی ترک نیم دایروی با هندسه مشابه. مورد تحلیل و بررسی قرار گرفت، سپس نتایج حاصله با روابط تحلیلی مکانیک شکست مقایسه و صحه گذاری گردید.

تحلیل ترک نیم بیضوی

از آنجائیکه هندسه مد نظر با توجه به شرایط مرزی و بارگذاری متقارن است. برای صرفه جویی در وقت و کمتر شدن زمان تحلیل، یک هشتم مخزن مدل شده است. همچنین برای مش بندی صحیح، مدل به دو بلوک مخزن و ترک تقسیم بندی گردید. نوع المان مورد استفاده برای بلوک ترک، از نوع درجه دو_¹ میباشد. و بلوک مخزن، از نوع خطی و درجه یک است. پارتیشن بندی بلوک ترک به این دلیل است که بتوانیم المان منفرد² بکار ببریم تا به تقریب خوبی در محاسبه ضریب شدت دست یابیم. تعداد کانتورهای حول جبهه ترک نیز 5 عدد انتخاب شده است.

شکل 2 آزمون همگرایی المان را نشان می دهد. همانطور که از نمودار مشخص است از تعداد 26434 المان به بعد نتایج همگرا شده است. تعداد نهایی المان های مش بندی شامل 26434 المان توپر³ و 55264 گره مد نظر قرار گرفت. که تعداد 6558 المان مکعبی درجه دو⁴، 96 المان گوه ای درجه دو5 و 19780 المان مکعبی خطی⁶ هستند. در شکل 3 قسمت الف، نحوه پارتیشن بندی بلوک ترک و در قسمت ب، شکل نهایی مش بندی نمایان و مشخص است.

تحلیل ترک نیم بیضوی

همچنین جدول 1 خواص مکانیکی فولاد را نمایش می دهد. مقادیر ضریب شدت تنش با استفاده از تحلیل اجزاء محدود و روابط تحلیلی، برای صحت سنجی در جدول 2 نمایان و مشخص است. ملاحظه می شود که خطای بین تحلیل انجامی در نرم افزار و نتیجه مورد حاصل از روابط تحلیلی، زیر 7 درصد است. و تطابق خوبی در نتایج مشاهده می شود. که حاکی از صحت روند شبیه سازی و تحلیل در نرم افزار آباکوس می باشد.

2-2- مدل سازی ترک سه بعدی نیم بیضوی در مخزن مدرج تابعی

با توجه به اینکه روند شبیه سازی و تحلیل، صحه گذاری گردید. در این بخش به بررسی اثر هندسه ترک، توزیع فشار داخلی، توزیع بار حرارتی، اثر دو ترک همزمان داخلی و خارجی. تغییرات خواص ماده مدرج تابعی و همینطور شرایط تکیه گاهی بر ضریب شدت تنش بررسی می شود. برای این منظور مخزن کروی حاوی ترک سه بعدی نیم دایروی و نیم بیضوی با همان روش صحه گذاری شده، مدل سازی می گردد. مخزن مدل سازی شده از جنس مواد

مدرج تابعی فلز-سرامیک که سطح داخلی از فلز آلومینیوم و سطح خارجی از سرامیک زیر کونیا. یا همان هندسه تعریفی در بخش 1-2 می باشد. خواص مکانیکی و حرارتی ماده مدرج تابعی موجود در جدول 3 با سه حالت توانی. و خطی در قالب کد متلب، تعریف و پاسخ هر حالت در مرحله ارجاع خواص در نرم افزار آباکوس گنجانده می شود. لازم به ذکر است که برای تحلیل اینگونه مواد نیاز به کد سابروتین¹ هست.

تحلیل ترک نیم بیضوی

و برای اجرای این کد حتماً باید سه نرم افزار آباکوس، ویژوال استودیو² و اینتل پارالل استودیو³ با همدیگر لینک⁴ باشند. همچنین در این پژوهش از بردار نرمال بر صفحه ترک برای جهت بازشدگی ترک مورد استفاده قرار گرفت. در مواردی که مسائل ساده تر است (مانند مخزن همگن)، می توان از روابط تحلیلی برای محاسبه ضریب شدت تنش استفاده کرد.

ولی در اکثر مسائل پیچیده تر (نظیر مواد مدرج تابعی) نیاز به روش های عددی مانند استفاده از نرم افزار اجزاء محدود آباکوس می باشد. در اینجا ضریب شدت تنش با استفاده از روش کانتور انتگرال⁵ در سرتاسر جبهه ترک، استخراج می گردد.

همانطور که بیان شد، مدل های ریاضی مواد مدرج تابعی مورد استفاده در این پژوهش. برای تعیین خواص، تابع توانی، تابع نمایی و خطی می باشند. که به ترتیب طبق معادلات (6 تا 8)، تعریف می شوند.

پارامتر P در معادلات فوق (6 تا 8) همان خواص ماده مدرج تابعی می باشد. که P_m خواص فاز فلزی و P_e خواص فاز سرامیک است. r شعاع نقطه مورد نظر، r_m شعاع فاز فلزی (شعاع داخل مخزن) و r_c شعاع فاز سرامیک (شعاع خارجی مخزن) می باشد. در معادله (7 و 8) نیز نماد y ثابت فرمول است. که وابسته به خواص و ضخامت مخزن می باشد. [16] خواص مکانیکی مدول الاستیسیته، چگالی و خواص حرارتی، ظرفیت گرمایی ویژه. هدایت گرمایی و ضریب انبساط حرارتی در این پژوهش به صورت تابعی تعریف گردید. همچنین خواص ماده در محدوده الاستیک تعریف شده اند.

3- بحث و بررسی نتایج

در این بخش، کانتورهای تنش و بازشدگی ترک یک نمونه از مدل سازی ها در شکل 4 ارائه گردیده است. نمودارهای ضریب شدت تنش بر روی جبهه ترک برای پارامترهای تغییرات فشار. تغییرات ضخامت مخزن، تغییرات خواص ماده در سه حالت، توزیع بار حرارتی، تغییرات هندسه ترک. دو ترک همزمان داخلی و خارجی و شرایط تکیه گاهی مختلف در شکل های 6 الی 21 ارائه گردیده است.

در این نمودارها برای تعیین نقاط روی جبهه ترک، نسبت شعاع هر گره جبهه ترک. به شعاع داخلی (r/r₀) در نظر گرفته شده است. همانطور که بیان شد سطح داخلی مخزن خالص، فلز آلومینیوم است. که خواص مکانیکی فاز فلزی ماده به تدریج از سطح داخل به خارج کاهش می یابد. سطح بیرونی مخزن نیز خالص، سرامیک زیرکونیا می باشد. که این بار خواص مکانیکی فاز سرامیکی از سطح خارجی به داخل در حال کاهش است.

در شکل 5 موقعیت گره 2 بر روی جبهه ترک (در موقعیت r/r₀=1/019) معلوم و مشخص است. شکل 6 نمودار مقایسه و تأثیر فشارهای مختلف بر روی ضریب شدت تنش در گره 2 را بر اساس تابع توانی. با چهار توان متفاوت، نشان می دهد. از آنجایی که تحلیل مخزن در محدوده الاستیک خطی انجام

شده است. بدیهی است که ضریب شدت تنش با افزایش فشار، افزایش می یابد. لذا برای اینکه شرایط بحرانی در فشارهای بالا کنترل شود. می توان از مخازن با ضخامت بالاتر برای فشارهای داخلی بالا استفاده شود.

در شکل 7 مشاهده می شود که با توجه به هندسه ترک، هرچه نسبت شعاع کوچک به شعاع بزرگ ترک نیم بیضوی افزایش می یابد. مقدار ضریب شدت تنش نیز افزایش پیدا می کند. در ترک نیم دایروی (a/c=1) ضریب شدت تنش کمتر از بقیه حالت هاست. در این تحلیل ضخامت ثابت فرض شده است. و برابر 15 میلی متر می باشد. همچنین در مدل سازی ترک نیم بیضوی، شعاع کوچک ثابت (a=4mm) و شعاع بزرگ (c) تغییر دهی گردید.

بر طبق روابط تئوری مکانیک شکست برای ترک های نیم بیضوی، ضریب شدت تنش در زاویه صفر درجه. (سطح داخلی مخزن یا r/r₀=1) کمتر مقدار در زاویه 90 درجه بیشترین مقدار را دارد. که در نمودار فوق این روند تقریباً مشاهده می شود. در شکل 8 حاصل از تأثیر تغییرات

ضخامت مخزن بر ضریب شدت تنش مورد ارائه که بیانگر نسبت عکس میان ضخامت مخزن و ضریب شدت تنش می باشد. یعنی هرچه ضخامت مخزن افزایش یابد، ضریب شدت تنش کاهش می یابد. یا می توان اینگونه بیان نمود که با افزایش نسبت شعاع کوچک ترک به ضخامت مخزن، ضریب شدت تنش نیز افزایش می یابد. در این تحلیل شعاع بزرگ ترک نیم بیضوی ثابت فرض شده و مقدار آن 4 میلی متر است.

شکل 9 تأثیر خواص ماده در ازاء مقادیر مختلف پارامتر توان تابعی توانی بر ضریب شدت تنش را ارائه می کند. همانطور که در شکل مشخص می باشد. هرچه توان افزایش یابد، ضریب شدت تنش در همه نقاط با اختلاف کمی کاهش می یابد. تنها در نقطه 1 بر روی محور افقی نتیجه، عکس می باشد. بدین صورت که با افزایش پارامتر توان، ضریب شدت تنش در این نقطه افزایشی است. بیشترین حالت ضریب شدت تنش براساس تابع توانی در پارامتر n=0/2 اتفاق شکل گرفت. همچنین با توجه به نتایج مورد حاصل در همه نمونه های مختلف پارامتر توان. بیشینه مقدار ضریب شدت تنش در نقطه 1/014 که در زاویه 45 درجه بر روی جبهه ترک است، اتفاق می افتد.

در شکل 10 نمودار ضریب شدت تنش براساس تابع نمایی نمایا و مشخص است.

در این نمودار پارامتر y ثابت بوده و مقدار آن برابر با 0/051 می باشد. نتایج بیانگر این است که هرچه از سطح داخلی مخزن در راستای شعاع پیش می رویم، مقدار ضریب شدت تنش صعودی است. شکل 11 نیز نمودار بررسی ضریب شدت تنش به ازاء تابع خطی با پارامتر ثابت y=-/046 را ارائه نموده. که مقادیر ضریب شدت تنش در راستای شعاع، غیر از در دو نقطه 1 و 1/005 بر روی محور افقی. دارای تغییرات بسیار اندکی است. و می توان گفت که مقادیر ضری شدت تنش در بقیه نقاط، تقریباً ثابت است.

تحلیل ترک نیم بیضوی

در ادامه، شکل 2 اثر دو ترک داخلی و خارجی به طور همزمان با هندسه و بارگذاری یکسان را نشان می دهد. مقدار ضریب شدت تنش در ترک داخلی کمتر از ترک خارجی است. با اینکه در شرایط یکسان مورد بررسی قرار گرفتند. با توجه به نتایج حاصله می توان نتیجه گرفت، ترک های خارجی موجود در مخزن بحرانی تر از ترک های داخلی هستند.

مقایسه دیگری نیز بین مقادیر ضریب شدت تنش در دو مدل مخزن با شرایط مشابه که یکی حاوی یک ترک. و دیگری حاوی دو ترک همزمان می باشد. در شکل 13 ارائه شده و نتایج نشان دهنده این است. که ضریب شدت تنش در مدل یک ترک بیشتر از دو ترک همزمان می باشد.

در ادامه به تحلیل حرارتی مخزن پرداخته شده است. همچنین در این تحلیل، اثر همزمان شار حرارتی و فشار داخلی بر ضریب شدت تنش بررسی می شود. و در این مطالعه، دمای اولیه مخزن را 25 درجه سانتی گراد و فشار ثابت داخلی 20 مگاپاسکال مد نظر قرار می دهند. و به ازای شارهای حرارتی متفاوتی که به سطح داخلی مخزن وارد گردید، تحلیل انجام پذیرفت. تحلیل به صورت کوپله دما-جابجایی¹می باشد.

و در اثر شار حرارتی اعمالی، دمای مخزن در حین مسئله افزایش می یابد. نتایج تحلیل حرارتی در شارهای حرارتی مختلف در نمودار شکل 14، مقایسه گردید. همانطور که در شکل مشاهده می شود. هرچه مقدار شار حرارتی افزایش یابد، ضریب شدت تنش رو

به کاهش است.

در حالت بارگذاری دیگر، تحلیل با مدنظر قرار گیری شرایط مرزی دما در داخل و خارج مخزن، مورد بررسی قرار می گیرد. این تحلیل با دمای 25 درجه سانتی گراد در سطح خارجی و دماهای مختلف در سطح داخلی، انجام می شود. نتایج حاصل در شکل 15 مشاهده می شود. و می توان گفت که هرچه دمای سطح داخل مخزن افزایش یابد، ضریب تنش کاهش پیدا می کند.

تحلیل ترک نیم بیضوی

در شکل 16 مقایسه ضریب شدت تنش حرارتی در مخزن همگن از جنس آلومینیوم و مخزن مدرج تابعی. از جنس آلومینیوم/زیر کونیا با هندسه مشابه و تحت شرایط یکسان (فشار ثابت 20 مگاپاسکال و شار حرارتی 150 میلی وات. بر میلی متر مربع) بر اساس تابع توانی (n=0/2) ارائه شده است. در این مقایسه نیز مشخص است که مواد مدرج تابعی در برابر حرارت مقاوم تر از ماده همگن هستند. نتایج ضریب شدت تنش حرارتی بیانگر این موضوع

است که مقادیر ضریب شدت تنش حرارتی در مخزن مدرج تابعی کمتر از مخزن همگن می باشد. در نتیجه استفاده از ماده مدرج تابعی برای ساخت مخازن در مواردی که تحت شرایط حرارتی و دمایی بالایی قرار دارند. بسیار بهینه تر از ماده همگن است.

شکل 17 تغییرات ضریب شدت تنش در زوایای مختلف بر روی جبهه ترک را نشان می دهد. با نتایج مورد حاصل از مخزن مدرج تابعی، نمایان و مشخص است. که حداکثر ضریب شدت تنش در φ=45° بر روی جبهه ترک رخ میدهد. ضریب تنش در n=0/2 از بقیه پارامترها بیشتر است. و در مخزن همگن، بیشینه مقدار ضریب شدت تنش در زاویه °90 بر روی جبهه ترک افتاق می افتد.

تحلیل ترک نیم بیضوی

به طور کلی با مقایسه نتایج مورد حاصل از مخزن همگن و مخزن مدرج تابعی در شرایط بارگذاری مشابه، نمایان می گردد. که مخازن از جنس ماده مدرج تابعی در بدترین حالتشان هم کاهش قابل قبولی در مقادیر ضریب شدت تنش. نسبت به مخازن از جنس همگن دارند که بیانگر بهینه تر بودن این مواد نسبت به مواد همگن است.

در نهایت به بررسی تأثیر شرایط تکیه گاهی مخزن بر روی ضریب شدت تنش ترک می پردازیم. و در تحقیق حاضر شرایط تکیه گاهی در شش حالت مختلف با دو ترک طولی و عرضی مورد بررسی قرار می گیرند. در چهار مدل، حالت پایه مخزن با سطح مقطع مربع و دو ترک طولی و عرضی مورد بررسی قرار گرفت. که در دو مدل نیز، حالت پایه با سطح مقطع دایره و ترک عرضی بررسی شد. در نهایت مدل های سطح مقطع مربع و دایره با یکدیگر مقایسه شدند.

شکل 18 در قیمت الف، دو مدل یک پایه و دو پایه در ربع مخزن با سطح مقطع مربع. حاوی ترک عرضی با یکدیگر مقایسه گردید. لازم به ذکر است مدل یک پایه در ربع مخزن، شامل چهار پایه در کل مخزن می باشد. و در مدل دو پایه در ربع مخزن، کل مخزن شامل هشت پایه است. همانطور که از نمودار نتایج مشخص است. در مدل پایه در ربع مخزن حاوی ترک عرضی. پارامتر ضریب شدت تنش کمی بیشتر از ضریب شدت تنش در مدل یک پایه است. البته در نقطه r/r₀=1/005 اختلاف ضریب شدت تنش بیشتر از بقیه نقاط است. در قسمت ب شکل 18، تصویر مش بندی هر دو مدل ارائه و مشخص هستند.

در قسمت الف شکل 19 نتایج ضریب شدت تنش در دو مدل یک پایه و دو پایه در ربع مخزن با سطح مقطع مربع. حاوی ترک طولی آورده شده است. که در این مدل هم میزان ضریب شدت تنش در مدل دو پایه. با سطح مقطع مربعی در ربع مخزن با اختلاف اندکی بیشتر از مدل یک پایه است. شکل 19 قسمت ب، نمونه مش بندی دو مدل ترک طولی را نشان می دهد. در شکل 20 قسمت الف، نمودار بررسی ضریب شدت تنش مدل ها

با پایه های سطح مقطع دایره ای آورده شده است.

در این مدل فقط ترک عرضی بررسی گردید. در این تحلیل نشان می دهند که در مدل یک پایه در ربع مخزن، مقادیر ضریب شدت تنش کمتر از مدل دو پایه است. همانطور که از نمودار مشخص است، اختلاف ضریب شدت تنش بین دو مدل در نقطه r/r₀=1/01 بیشتر از بقیه نقاط است. قسمت ب شکل 20 نیز مش بندی این دو مدل را نشان می دهد.

شکل 21 مقایسه نتایج حاصل از مدل های سطح مقطع مربعی و دایره ای را ارائه می نماید. با توجه به نمودار می توان نتیجه گرفت که ضریب شدت تنش چه در مدل یک پایه. و چه در مدل دو پایه با سطح مقطع دایره حاوی ترک عرضی. کمتر از دو مدل با همان شرایط در سطح مقطع مربعی می باشد. پس می توان نتیجه گرفت، پایه با سطح مقطع دایره بهینه تر است.

4- نتیجه گیری

در پژوهش حاضر با مدل سازی اجزاء محدود مخزن کروی مدرج تابعی. حاوی ترک نیم بیضوی به صورت سه بعدی توسط نرم افزار آباکوس، به تحلیل و بررسی اثر پارامترهای مختلفی از قبیل توزیع فشار داخلی. هندسه ترک، دو ترک همزمان داخلی و خارجی، تغییر خواص با سه تابع توانی، نمایی و خطی. ضخامت مخزن، توزیع بار حرارتی و همچنین شرایط تکیه گاهی بر روی ضریب شدت تنش بررسی شد. مخزن مورد طراحی در این پژوهش از جنس مواد مدرج تابعی فلز- سرامیک است. که سطح داخلی آن از فلز آلومینیوم و سطح خارجی از سرامیک زیرکونیا مد نطر قرار گرفت. اهم نتایج بدست آمده به شرح زیر می باشند:

• با توجه به نتایج می توان گفت که هندسه ترک و ضخامت مخزن از عوامل بسیار مهمی هستند. که بر ضریب شدت تنش تأثیر بسزایی می گذارند. نتایج در این زمینه، نشان دادند که با افزایش مقدار a/c ضریب شدت تنش نیز افزایش می یابد. البته در مدل a/c=1 (ترک نیم دایروی) ضریب شدت تنش کاهش یافت. همینطور با افزایش a/t (کاهش ضخامت مخزن)، ضریب شدت تنش رو به افزایش است. یعنی هرچه ضخامت مخزن افزایش یافته، ضریب شدت تنش کاهش می یابد.

• بحرانی تر بودن ترک خارجی موجود در سطح مخزن نسبت به ترک داخلی در شرایط بارگذاری مشابه. و به طور همزمان از دیگر نتایج بدست آمده کار حاضر می باشد.
• ضریب شدت تنش در مخزن مدرج تابعی، علاوه بر این که تابع بار و هندسه ترک و مخزن میباشد. به نحوه ی تغییرات خواص بر اساس نوع تابع نیز وابستگی دارد. نتایج در تغییرات خواص بر اساس تابع توانی نشان می دادند که با افزایش پارامتر n (توان تابع) ضریب شدت تنش کاهش می یابد. بیشترین حالت ضریب شدت تنش در پارامتر n=0/2 اتفاق افتاد. همچنین در توابع نمایی و خطی با پارامتر ثابت y، نتایج بیانگر صعودی بودن ضریب شدت تنش در راستای شعاع مخزن است.
• نتایج نشان دادند که بیشینه ضریب شدت تنش در تحلیل مخزن مدرج تابعی بر اساس تابع توانی. در همه پارامترهای توان تابع (n) در زاویه °45 بر روی جبهه ترک رخ می دهد. اما در ماده همگن با شرایط یکسان در زاویه °90 بر روی جبهه ترک اتفاق می افتد.

• در تحلیل حرارتی، با افزایش شار حرارتی و همچنین در شرایط مرزی دمایی. با افزایش دمای سطح داخلی در مخزن مدرج تابعی، مقدار ضریب شدت تنش کاهش می یابد. که این نتایج نشان از مقاومت خوب این مواد در برابر شکست حرارتی دارد. همچنین نسبت به ماده همگن در شرایط یکسان نیز نتایج بهتری از خود نمایان کرد. در نتیجه استفاده از ماده مدرج تابعی برای ساخت مخازن. در مواردی که تحت شرایط دمایی و حرارتی بالایی قرار دارند بسیار بهینه تر از ماده همگن است.

• بررسی شرایط تکیه گاهی نشان داد که با افزایش تعداد پایه ها، ضریب شدت تنش نیز افزایش می یابد. این نتیجه در دو حالت سطح مقطع پایه مربعی و دایره صادق است. در مقایسه مدل ها با سطح مقطع مربع و دایره، نتایج حاکی از بهینه تر بودن پایه با سطح مقطع دایره است. زیرا در دو حالت یک پایه و دو پایه با سطح مقطع دایره ضریب شدت تنش کمتر. از دو حالت با سطح مقطع مربعی می باشد.

تحلیل ترک نیم بیضوی

در کل با توجه به نتایج مورد حاصل می توان گفت که. مواد مدرج تابعی دارای رفتار بهینه تری در برابر شکست مکانیکی و حرارتی نسبت به مواد همگن می باشند. و می توانند جایگزین مناسبی برای ساخت مخازن کروی از جنس مواد همگن باشند.

محمد سالاری، فاطمه ابراهیمی

دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه قم، ایران.

فولاد رسول دلاکان

با سالها تجربۀ ارزشمند و گرانبها در عرصه تأمین و توزیع انواع ورق آلیاژی و انواع فولاد آلیاژی. و با گواهینامه ها و آنالیزهای معتبری که ضمیمه محصولاتش به مشتریان خویش میها می کند. توانسته رضایتمندی مشتریان خویش را همواره فراهم آورد.

صنعتگر شریف و گرامی از اینکه ما را جهت خرید کالا (فولاد آلیاژی) مورد نیاز خویش. انتخاب می نمایید از شما سپاسگزاریم.

ارتباط با ما
02128423820 – 09122136675
واتس آپ: 09122136675 – فکس: 02128423820
اینستاگرام: fooladdalakan
ایمیل : fooladrasuldalakan@gmail.com